Question

【题目】2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．

某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．

（1）请填写以下列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？

	活跃用户	不活跃用户	合计
城市M
城市N
合计

（2）以频率估计概率，从城市M中任选2名用户，从城市N中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为，求的分布列和数学期望．

（3）该读书APP还统计了2018年4个季度的用户使用时长y（单位：百万小时），发现y与季度（）线性相关，得到回归直线为，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（）该读书APP用户使用时长约为多少百万小时．

附：，其中．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3) 百万小时

【解析】

（1）根据频率分布直方图求数据填入对应表格，再根据卡方公式求，最后对照数据作判断，（2）先确定随机变量取法，再判断从M城市中任选的2名用户中活跃用户数服从二项分布，从N城市中任选的1名用户中活跃用户数服从两点分布，进而求得对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望，（3）先求均值，解得，再估计对应函数值.

（1）由已知可得以下列联表：

	活跃用户	不活跃用户	合计
城市M	60	40	100
城市N	80	20	100
合计	140	60	200

计算 ，

所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关．

（2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占，

设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则

设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中．

故，

；

；

；

．

故所求的分布列为

	0	1	2	3

．

（3）由已知可得，又，

可得，所以，所以．

以代入可得（百万小时），

即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时．