Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于不同的两点 ，.

（1）求实数 的取值范围；

（2）已知 ，设点 ，若 ， ， 成等比数列，求 的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：(1)把直线 的参数方程化为普通方程，曲线 的极坐标方程化为普通方程，二者联立，利用判别式法得到实数 的取值范围；(2) 把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到关于t的一元二次方程.
由△＞0，且|MN|2=|PM||PN|，结合根与系数的关系，求出a的值．

详解：（1）直线的方程为：，直线的方程为：，联立方程：

，

由题知；

（2）设，分别对应，则有：，

由题知，由韦达定理有：

.