Question

【题目】某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．

Answer 1

【答案】甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．

【解析】

本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。

设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，

则可做种产品外壳个，种产品外壳个，

由题意可得，薄钢板的总面积是，

可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，

因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的处取得，

此时的最小值为

即甲、乙两种薄钢板各张，能保证制造的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小。