Question

【题目】如图长方体中，，分别为棱，的中点

（1）求证:平面平面；

（2）请在答题卡图形中画出直线与平面的交点（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）．

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2) ；画图见解析

【解析】

（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面．

（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值．

（1）证明：在长方体中，，

分别为棱，的中点，所以平面，则，

在中，，

在中，，

所以，因为在中，，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面

（2）

如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.

证明：因为为中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；

因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，

因为，.