【题目】已知
， 
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 
.
【解析】试题分析：
（Ⅰ）由函数的解析式可得
，当
时， 
， 
在
上单调递增；当
时，由导函数的符号可知
在
单调递减；在
单调递增.
（Ⅱ）构造函数
，问题转化为
在
上恒成立，求导有
，注意到
.分类讨论：当
时，不满足题意. 当
时， 
， 
在
上单调递增；所以
，满足题意.
则实数
的取值范围是
.
试题解析：
（Ⅰ）
，
当
时， 
， 
.∴
在
上单调递增；
当
时，由
，得
.
当
时， 
；当
时， 
.
所以
在
单调递减；在
单调递增.
（Ⅱ）令
，
问题转化为
在
上恒成立，
，注意到
.
当
时， 
，
，
因为
，所以
， 
，
所以存在
，使
，
当
时， 
， 
递减，
所以
，不满足题意.
当
时， 
，
当
时， 
， 
，
所以
， 
在
上单调递增；所以
，满足题意.
综上所述： 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，anan+1=2Sn ， 设bn= 
，若存在正整数p，q（p＜q），使得b1 ， bp ， bq成等差数列，则p+q= ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图长方体
中，
，
分别为棱
，
的中点
（1）求证:平面
平面
；
（2）请在答题卡图形中画出直线
与平面
的交点
（保留必要的辅助线），写出画法并计算
的值（不必写出计算过程）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
（1）请完成上面的列联表；
（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.
参考公式：
（其中
）
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？ 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2016·重庆高二检测)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=
AA1，D是棱AA1的中点.
(1)证明：平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
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