Question

【题目】2018年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？

（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.

参考公式：（其中）

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）有（3）

【解析】分析：⑴利用已知条件直接填写联列表即可

⑵求出，即可判断结果

⑶从甲班成绩优秀的学生中抽取名，分别记为，从乙班成绩优秀的学生中抽取名，分别记为，列出所有基本事件，设“抽到的名学生中至少有名乙班学生”为事件，求出事件包含的基本事件个数，然后求解概率

详解：（1）

班级	优秀	非优秀	合计
甲班		37	55
乙班	12		55
合计	30	80

（2）由题意得

所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”

（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，

分别记为，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别记为，

则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有，，共10个

设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件，则事件包含的基本事件有 ，共7个，

所以，

即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是.