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    【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1 ， BC的中点，则四面体A1﹣B1PQ的体积为 ．

    【答案】
    【解析】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴， 建立空间直角坐标系，
    A1（0，0，2），B1（ ，1，2），
    Q（ ， ，0），P（0，2，1），
    =（ ，﹣1，1），
    =（ ，﹣ ，﹣1）， =（0，﹣2，1），
    设平面PQB1的法向量 =（x，y，z），
    则 ，
    取x=1，得 =（1， ，0），
    ∴A1平面PQB1的距离d= = = ，
    | |= = ，| |= = ，
    cos＜ ＞= = = ，
    sin＜ ＞= = ，
    ∴ = = = ，
    ∴四面体A1﹣B1PQ的体积为：
    V= = = ．
    所以答案是： ．

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    【题目】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，则 ﹣ =（ ）
    A.0
    B.﹣1
    C.1
    D.2

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    【题目】已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，.

    （1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

    （2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

    （3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围．

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    【题目】“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的____条件；A是E的____条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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    【题目】甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．

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    【题目】已知， .

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）若，求实数的取值范围.

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    【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

    收看时间

    （单位：小时）

    14

    28

    20

    12

    (1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：

    男

    女

    合计

    球迷

    40

    非球迷

    合计

    并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；

    (2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在2 015年11月份的高三期中考试后，随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[90，100），…第六组[130，140]，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
    （2）这50名学生中成绩在120分以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X，求X的分布列和期望．

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