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    【题目】（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程

    已知曲线，直线：（为参数）.

    （I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

    （II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

    【答案】（I）；（II）最大值为，最小值为.

    【解析】

    试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系．过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，，故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理．

    试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）．直线的普通方程为．

    （II）曲线C上任意一点到的距离为．则

    ．其中为锐角，且．

    当时，取到最大值，最大值为．

    当时，取到最小值，最小值为．

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    【题目】某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：

    X

    1

    2

    3

    5

    6

    7

    y

    60

    55

    53

    46

    45

    41


    （Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；
    （Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
    附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = = ， = ﹣ ．

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    【题目】“若A则B”为真命题，而“若B则C”的逆否命题为真命题，且“若A则B”是“若C则D”的充分条件，而“若D则E”是“若B则C”的充要条件，则￢B是￢E的____条件；A是E的____条件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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    【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1 ， BC的中点，则四面体A1﹣B1PQ的体积为 ．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

    （2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

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    【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？

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    【题目】已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．
    （1）设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3 ， a6=b5 ， 求c20；
    （2）设{an}的首项为1，各项为正整数，bn=3n ， 若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn} 的前n项和Sn；
    （3）设bn=qn﹣1（q是不小于2的正整数），c1=b1 ， 是否存在等差数列{an}，使得对任意的n∈N* ， 在bn与bn+1之间数列{an}的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{an}；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ （m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ．

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    【题目】某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．

    （1）写出这组数据的众数和中位数；
    （2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
    （3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

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