Question

【题目】某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．

（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（3）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：这组数据的众数为86，中位数为86．
（2）解：抽取的12人中成绩是“优良”的频率为 ，

故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为

设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’的事件”为A，

则P（A）=1﹣ =1﹣ = ．

（3）解：由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = = ，P（ξ=3）= = = ，

所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

…（12分）

Eξ= =

【解析】（1）利用茎叶图能求出这组数据的众数，中位数．（2）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为 ，由此得到从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为 ，从而能求出“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是‘优良’”的概率．（3）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平均数、中位数、众数的相关知识，掌握⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．