[题目](1)求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程,(2)在平面直角坐标系中.已知曲线以原点为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.求曲线C与直线交点的极坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）求直线在矩阵对应变换作用下的直线的方程；

（2）在平面直角坐标系中，已知曲线以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C与直线交点的极坐标.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点，然后矩阵的变换列出关系式，代入原直线方程即可求出变换后的直线.

（2）将曲线C和直线方程转化为直角坐标系下的直角坐标方程，求出交点坐标，然后再转化为极坐标即可.

（1）设直线上任意一点，在矩阵M对应变换作用下的点

则，所以，解得.

因为点在直线上，

所以，即，

所以变换后的直线的方程为.

（2）已知曲线（α为参数），

转换为直角坐标方程为：，

直线的极坐标方程为．

转换为直角坐标方程为：.

由，解得：或

转换为极坐标为.

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种植地编号

种植地编号

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	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	22	▲	30
女	▲	12	▲
总计	▲	▲	50

表1

并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

成功完成时间（分钟）	[0，10)	[10，20)	[20，30)	[30，40]
人数	10	10	5	5

表2

（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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