【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),
为曲线
上的动点,动点
满足
(
且
),
点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程,并说明
是什么曲线;
(2)在以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴的极坐标系中,
点的极坐标为
,射线
与
的异于极点的交点为
,已知
面积的最大值为
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)2
【解析】分析:(1)设,
,根据
,推出
,代入到
,消去参数即可求得曲线
的方程及其表示的轨迹;(2)法1:先求出
点的直角坐标,再求出直线
的普通方程,再根据题设条件设
点坐标为
,然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质,结合
面积的最大值为
,即可求得
的值;法2:将
,
代入
,即可求得
,再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质,结合
面积的最大值为
,即可求得
的值.
详解:(1)设,
,由
得
.
∴
∵在
上
∴即
(
为参数),消去参数
得
.
∴曲线是以
为圆心,以
为半径的圆.
(2)法1: 点的直角坐标为
.
∴直线的普通方程为
,即
.
设点坐标为
,则
点到直线
的距离
.
∴当时,
∴的最大值为
∴.
法2:将,
代入
并整理得:
,令
得
.
∴
∴
∴当时,
取得最大值
,依题意
,∴
.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足sin2B+sin2C=sin2A+2sinBsinCsin(B+C). (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.
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【题目】甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88、89、90;乙组:87、88、92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 .
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
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【题目】在某互联网大会上,为了提升安全级别,将5名特警分配到3个重要路口执勤,每个人只能选择一个路口,每个路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一个路口,则不同的安排方法有( )
A. 180种 B. 150种 C. 96种 D. 114种
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【题目】已知二次函数,则下列说法不正确的是( )
A.其图象开口向上,且始终与轴有两个不同的交点
B.无论取何实数,其图象始终过定点
C.其图象对称轴的位置没有确定,但其形状不会因的取值不同而改变
D.函数的最小值大于
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【题目】将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有种不同的方案;若每项比赛至少要安排一人时,则共有
种不同的方案,其中
的值为( )
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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