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    【题目】已知二次函数，则下列说法不正确的是（ ）

    A.其图象开口向上，且始终与轴有两个不同的交点

    B.无论取何实数，其图象始终过定点

    C.其图象对称轴的位置没有确定，但其形状不会因的取值不同而改变

    D.函数的最小值大于

    【答案】D

    【解析】

    利用判别式的符号可判断出A选项的正误；令求出值，可判断出B选项的正误；根据抛物线的形状由首项系数决定可判断出C选项的正误；求出二次函数的最小值，利用不等式的性质可判断出D选项的正误.

    对于A选项，函数对应的二次方程，其判别式恒成立，故抛物线始终与轴有两个不同的交点，故A选项正确；

    对于B选项，当时，函数值，故B选项正确；

    对于C选项，抛物线的形状只与二次项系数有关，无论取何实数，该函数图象的形状都与的图象形状相同，故C选项正确；

    对于D选项，函数的最小值，其中，所以，故D选项错误.故选：D.

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    【题目】已知函数.

    （1）判断函数的奇偶性；

    （2）是否存在这样的实数，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数的值或范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

    （2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

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    【题目】已知数列{an}，{bn}都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列{cn}．
    （1）设数列{an}，{bn}分别为等差、等比数列，若a1=b1=1，a2=b3 ， a6=b5 ， 求c20；
    （2）设{an}的首项为1，各项为正整数，bn=3n ， 若新数列{cn}是等差数列，求数列{cn} 的前n项和Sn；
    （3）设bn=qn﹣1（q是不小于2的正整数），c1=b1 ， 是否存在等差数列{an}，使得对任意的n∈N* ， 在bn与bn+1之间数列{an}的项数总是bn？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{an}；若不存在，请说明理由．

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    【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图231所示．

    图231

    将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

    (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

    (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣ （m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m= ．

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    【题目】已知点，，点为曲线上任意一点且满足

    （1）求曲线的方程；

    （2）设曲线与 轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．
    已知数列{an}的通项公式为an= （n∈N* ， a为常数），等差数列a2 ， a3 ， a6是数列{an}的一个3子阶数列．
    （1）求a的值；
    （2）等差数列b1 ， b2 ， …，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且b1= （k为常数，k∈N* ， k≥2），求证：m≤k+1
    （3）等比数列c1 ， c2 ， …，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣ ．

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