【题目】在某互联网大会上,为了提升安全级别,将5名特警分配到3个重要路口执勤,每个人只能选择一个路口,每个路口最少1人,最多3人,且甲和乙不能安排在同一个路口,则不同的安排方法有( )
A. 180种 B. 150种 C. 96种 D. 114种
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【题目】在中,给出如下命题:
①是所在平面内一定点,且满足,则是的垂心;
②是所在平面内一定点,动点满足,,则动点一定过的重心;
③是内一定点,且,则;
④若且,则为等边三角形,
其中正确的命题为_____(将所有正确命题的序号都填上)
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为,( 为参数),为曲线上的动点,动点满足(且),点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)在以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 点的极坐标为,射线与的异于极点的交点为,已知面积的最大值为,求的值.
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【题目】对于命题:存在一个常数,使得不等式对任意正数,恒成立.
(1)试给出这个常数的值;
(2)在(1)所得结论的条件下证明命题;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题:“存在一个常数,使得不等式对任意正数,,恒成立.”观察命题与命题的规律,请猜想与正数,,,相关的命题.
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【题目】已知数列{an},{bn}都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列{cn}.
(1)设数列{an},{bn}分别为等差、等比数列,若a1=b1=1,a2=b3 , a6=b5 , 求c20;
(2)设{an}的首项为1,各项为正整数,bn=3n , 若新数列{cn}是等差数列,求数列{cn} 的前n项和Sn;
(3)设bn=qn﹣1(q是不小于2的正整数),c1=b1 , 是否存在等差数列{an},使得对任意的n∈N* , 在bn与bn+1之间数列{an}的项数总是bn?若存在,请给出一个满足题意的等差数列{an};若不存在,请说明理由.
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【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图231所示.
图231
将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.
(1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
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【题目】已知点,,点为曲线上任意一点且满足
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与 轴交于两点,点是曲线上异于的任意一点,直线分别交直线:于点,试问轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
经过计算,,,.
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(精确到).
参考公式:线性回归方程中,,.
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