Question

【题目】已知集合，且下列三个关系：，，中有且只有一个正确，则函数的值域是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域．

详解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：

当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．

当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；

当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；

当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；

当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；

当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；

综上得，a=3、b=4、c=2，

则函数=，

当x＞4时，f（x）=2x＞24=16，

当x≤4时，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，

综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），

故答案为：[3，+∞）．