Question

【题目】数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前64项和为（ ）

A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：令a1=a，由递推式，算出前几项，得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，由等差数列的求和公式计算即可得到所求值．

详解：令a1=a，由，

可得a2=1+a，a3=2﹣a，a4=7﹣a，

a5=a，a6=9+a，a7=2﹣a，a8=15﹣a，

a9=a，a10=17+a，a11=2﹣a，a12=24﹣a，…

可得（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+…+（a61+a63）

=2+2++2+…+2=2×16=32；

a2+a6+a10+…+a62=（1+a）+（9+a）+…+（121+a）

=16（1+a）+×16×15×8=976+16a；

a4+a8+a12+…+a64=（7﹣a）+（15﹣a）+…+（127﹣a）

=16（7﹣a）+×16×15×8=1072﹣16a；

即有前64项和为32+976+16a +1072﹣16a =2080．

故选：D．