【题目】已知一元二次函数.
(1)写出该函数的顶点坐标;
(2)如果该函数在区间上的最小值为
,求实数
的值.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)根据二次函数的顶点坐标公式可求出二次函数图象的顶点坐标;
(2)分析二次函数的开口方向和对称轴,就对称轴与区间的位置关系进行分类讨论,分析二次函数在区间
上的增减性,可求出二次函数在
上的最小值,从而可解出实数
的值.
(1)由二次函数顶点的坐标公式,
顶点横坐标,顶点纵坐标
.
所以抛物线的顶点坐标为;
(2)二次函数图象开口向上,对称轴为,在区间
上的最小值,分情况:
①当时,即当
时,二次函数在区间
上随着
的增大而增大,
该函数在处取得最小值,即
,
解得,又
,所以
;
②当时,即当
时,二次函数在区间
上随着
的增大而减小,在区间
上随着
的增大而增大,该函数在
处取得最小值,即
,
解得,舍去;
③当时,即当
时,二次函数在区间
上随着
的增大而减小,
该函数在处取得最小值,即
,
解得,又
,解的
.
综上,或
.
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【题目】定义在上的函数
满足:对任意的实数
,存在非零常数
,都有
成立.
(1)当时,若
,
,求函数
在闭区间
上的值域;
(2)设函数的值域为
,证明:函数
为周期函数.
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【题目】已知函数对一切实数
都有
成立,且
.
(1)求的值;
(2)求的解析式,并用定义法证明
在
单调递增;
(3)已知,设P:
,不等式
恒成立,Q:
时,
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为A,满足Q成立的
集合记为B,求
(R为全集)。
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,然后写出对应的否定命题,并判断真假:
(1)不论取何实数,关于
的方程
必有实数根;
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
(3)某些梯形的对角线互相平分;
(4)函数图象恒过原点.
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【题目】数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前64项和为( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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【题目】本小题12分)
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助,用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人,结果如下:
性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
①估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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