【题目】下列关于函数的判断正确的是( )
①的解集是;②当时有极小值,当时有极大值;
③没有最小值,也没有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
【答案】D
【解析】分析:令f(x)>0可解x的范围确定①正确;对函数f(x)进行求导,然后令f'(x)=0求出x,在根据f'(x)的正负判断原函数的单调性进而可确定②正确.根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值,无最小值,③不正确.从而得到答案.
详解:由f(x)>0(2x﹣x2)ex>02x﹣x2>00<x<2,故①正确;
f′(x)=ex(2﹣x2),由f′(x)=0得x=±,
由f′(x)<0得x>或x<﹣,
由f′(x)>0得﹣<x<,
∴f(x)的单调减区间为(﹣∞,﹣),(,+∞).单调增区间为(﹣,).
∴f(x)的极大值为f(),极小值为f(﹣),故②正确.
∵x<﹣时,f(x)<0恒成立.
∴f(x)无最小值,但有最大值f()
∴③不正确.
故答案为:D.
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【题目】数列{an}满足an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前64项和为( )
A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080
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【题目】已知函数f(x)=4x2-kx-8.
(1)若函数y=f(x)在区间[2,10]上单调,求实数k的取值范围;
(2)若y=f(x)在区间(-∞,2]上有最小值-12,求实数k的值
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【题目】如图,三棱柱中ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点,侧面A1ACC1为边长为2的菱形,AC⊥CB,BC=1.
(1)证明:AC1⊥平面A1BC;
(2)求三棱锥B﹣A1B1C的体积.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的最小值.
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