Question

已知雅礼中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表

x人数y	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
（1）求抽取的学生人数；
（2）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（3）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意x与y由所给的表格可以知道数学与地理成绩均为B等级的总人数为18，设该样本总人数为n，利用古典概型随机事件的概率公式，即可求出；
（2）由表格及第一问可以知道样本人数为100，而在该样本中，数学成绩的优秀得人数为7+20+5，利用古典概型随机事件的概率公式可以知道a的值；
（3）由题意知a+b=31，且a≥10，b≥8，然后列举出所求满足条件的（a，b），找出数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的个数，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：（1）依题意，

18

n

=0.18，得n=100；
（2）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14．
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
∴b=17；
（3）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组．
其中数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少有：：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组
∴数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率为

6

14

=

3

7

点评：本题重点考查了学生准确的理解题意的能力，还考查了古典概型随机事件的概率公式，属于基础题．