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    【题目】如图，四边形为正方形，四边形为矩形，且平面与平面互相垂直.若多面体 的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    根据题意，设出正方形边长和矩形的高，根据体积公式，求得等量关系；再找到球心，求得半径，利用导数求函数的最小值，则问题得解.

    根据题意，连接交于点，过作//交于点，交于，连接.

    因为四边形是正方形，故可得，

    又因为平面平面，且交线为，又平面，故平面，

    不妨设，

    故可得多面体的体积；

    则，解得；

    又容易知多面体外接球的球心在四边形外心的垂线上，且为的中点，

    设外接球半径为，则；

    将代入可得，不妨令，

    则，则，容易知是关于的单调增函数，

    且当时，，故可得在上单调递减，在单调递减.

    故.

    则外接球表面积的最小值.

    故选：B.

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