Question

【题目】已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）

A. 在线段上存在一定点，使得的长度是定值

B. 点在某个球面上运动

C. 存在某个位置，使得直线与所成角为

D. 对于任意位置，二面角始终大于二面角

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由题意，可的二面角和二面角由共同的平面角,

且另一个面都过点，过点作平面的垂线，即可得到二面角和二面角的平面角，进而的大小关系即可.

详解：不妨设，取中点，易知落在线段 上，且,

所以点到点的距离始终为，即点在以点为球心，半径为的球面上运动，

因此A、B选项不正确；

对于C选项，作可以看成以为轴线，以为平面角的圆锥的母线，易知与落在同一个轴截面上时， 取得最大值，则的最大值为，此时落在平面上，所以，即与所成的角始终小于，所以C选项不正确；

对于D选项，易知二面角为直二面角时，二面角始终大于二面角，当二面角为锐二面角时，如图所示作平面与点，然后作分别交于，

则二面角的平面角为，二面角的平面角为，

且，

又因为，所以，

所以二面角始终大于二面角，故选D.