Question

【题目】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.

由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点，

当直线斜率存在时，设的方程为，，

由得：，整理得，

所以，，

所以；

当直线斜率不存在时，易得；

综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，

又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；

因此，所求方程为.

故答案为