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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值.

    【答案】（1），；（2）或.

    【解析】

    （1）由题意消去参数即可得曲线的普通方程，由极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得的直角坐标方程；

    （2）由题意结合极坐标方程、直角坐标方程转化公式可得曲线的极坐标方程，设，，由的几何意义可得，由特殊角的三角函数值即可得解.

    （1）由曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程为；

    曲线的极坐标方程可变为，

    ∴的直角坐标方程为即；

    （2）曲线化为极坐标方程为，

    设，，则，，

    ∴，

    由可知，

    ∵，∴，∴或，

    ∴或.

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