【题目】我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】设点是抛物线
的焦点,
、
是
上两点.若
,且线段
的中点到
轴的距离等于
.
(1)求的值;
(2)设直线与
交于
、
两点且在
轴的截距为负,过
作
的垂线,垂足为
,若
.
(i)证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标;
(ii)求点的轨迹方程.
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【题目】对于定义域为的函数
,如果存在区间
满足
是
上的单调函数,且
在区间
上的值域也为
,则称函数
为区间
上的“保值函数”,
为“保值区间”.根据此定义给出下列命题:①函数
是
上的“保值函数”;②若函数
是
上的“保值函数”,则
;③对于函数
存在区间
,且
,使函数
为
上的“保值函数”.其中所有真命题的序号为( )
A.②B.③C.①③D.②③
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【题目】我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知椭圆:(a>b>0)过点E(
,1),其左、右顶点分别为A,B,左、右焦点为F1,F2,其中F1(
,0).
(1)求椭圆C的方程:
(2)设M(x0,y0)为椭圆C上异于A,B两点的任意一点,MN⊥AB于点N,直线l:x0x+2y0y﹣4=0,设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P,证明:直线BP经过线段MN的中点.
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【题目】已知椭圆:(a>b>0)过点E(
,1),其左、右顶点分别为A,B,左、右焦点为F1,F2,其中F1(
,0).
(1)求椭圆C的方程:
(2)设M(x0,y0)为椭圆C上异于A,B两点的任意一点,MN⊥AB于点N,直线l:x0x+2y0y﹣4=0,设过点A与x轴垂直的直线与直线l交于点P,证明:直线BP经过线段MN的中点.
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【题目】如图,在四棱锥中,
,
,
,
,平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)在棱上是否存在一点E,使得二面角
的大小为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,抛物线
上的点到准线的最小距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点作互相垂直的两条直线
,
,
与抛物线
交于
,
两点,
与抛物线
交于
,
两点,
,
分别为弦
,
的中点,求
的最小值.
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