Question

已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上是增函数。
（1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；
（2）求出所有符合题意的与的值。

Answer 1

（1）或；所有符合题意的与的值为：
（2）或

（1）猜想：或；---------------------4分
由知，而为奇函数且在上是增函数。--------------------------------------6分
由知，而为奇函数且在上是增函数。----------------------------8分
（2）由为奇函数，有
所以，又，
解得。--------------------------------------------------10分
当时，为奇函数，由于在上是增函数，所以，由，又在上是增函数，故有，且或，故。-------------------------12分
当时，为奇函数，由于在上是增函数，所以，由，又在上是增函数，故有，且或2，故   --------------------------------------14分
所以所有符合题意的与的值为：
或-------------------------16分