Question

4．函数$g（x）=f（x）+\frac{1}{5}{x^2}$的图象在点P（5，g（5））处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f'（5）=（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 求出g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程，可得f（5），f'（5），即可得到所求和．

解答 解：函数$g（x）=f（x）+\frac{1}{5}{x^2}$的图象在点P（5，g（5））处的切线方程是y=-x+8，
可得g′（x）=f′（x）+$\frac{2}{5}$x，
可得g′（5）=f′（5）+$\frac{2}{5}$×5=f′（5）+2=-1，
解得f′（5）=-3，
由g（5）=f（5）+$\frac{1}{5}$×25=f（5）+5=8-5=3，
解得f（5）=-2，
则f（5）+f'（5）=-2-3=-5．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用切线的方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题．