Question

（2011•新疆模拟）设定义在R上的函数f(x)=

1 |x-2|     (x≠2) 1              (x=2)

，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解，x₁，x₂，x₃，
且x₁＜x₂＜x₃，则下列说法中正确的是（　　）

A．a+b=0

B．x₁+x₃＞2x₂

C．x₁+x₃=5

D．x₁²+x₂²+x₃²=14

Answer 1

分析：先画出f（x）的图象，观察图形可知若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有三个不同实数解满足的条件，然后图象对称性求出三个根即可．

解答：解：作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解，
即解分别是1，2，3．
故x₁²+x₂²+x₃²=1²+2²+3²=14．
故选D．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，属于基础题．