Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，则函数f（x）的解析式

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

．

Answer 1

分析：设x＜0，则-x＞0．由已知可得f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1=-f（x），由此可得x＜0时f（x）的解析式．再由奇函数的性质可得f（0）=0，从而得到函数f（x）
在其定义域R上的解析式．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x²-2x+1，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）+1=x²+2x+1．
再由数y=f（x）是定义在R上的奇函数可得-f（x）=x²+2x+1，∴f（x）=-x²-2x-1．
综上可得，f（x）=

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

，
故答案为

x2-2x+1 ， x＞0 0 ， x=0 -x2-2x-1 ， x＜0

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点评：本题主要考查利用奇函数的定义求函数的解析式，属于基础题．