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    关于函数f(x)=sin2x－()|x|+,有下面四个结论，其中正确结论的个数为（     ）

    ①f(x)是奇函数   

    ②当x>2003时，f(x)> 恒成立  

    ③f(x)的最大值是  

    ④f(x)的最小值是－

    A.1　　　　　　   B.2　　      C.3　　　　  D.4

     

    答案：A
    提示：

    显然f(x)为偶函数，结论①错.

    对于结论②，当x=1000π时，x>2003,sin21000π=0，∴f(1000π)=－()1000π<, 因此结论②错.

    又f(x)=－()|x|+=1－Cos2x－()|x|，－1≤Cos2x≤1,

    ∴－≤1－Cos2x≤,

    故1－Cos2x－()|x|<,即结论③错.

    而Cos2x,( )|x|在x=0时取得最大值，

    所以f(x)=1－Cos2x－()|x|在x=0时可取得最小值－,即结论④是正确的.


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