Question

10．已知O为坐标原点，F为抛物线C：x²=4$\sqrt{2}$y的焦点，P为C上一点，若|PF|=4$\sqrt{2}$，则△POF的面积为（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线的定义求出P点的纵坐标，代入抛物线方程得出抛物线的横坐标，从而解出三角形的面积．

解答 解：抛物线的焦点为F（0，$\sqrt{2}$），准线方程为y=-$\sqrt{2}$．
∵|PF|=y_P+$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$，∴y_P=3$\sqrt{2}$．
不妨设P在第一象限，则x_P²=4$\sqrt{2}×3\sqrt{2}$=24，
∴x_P=2$\sqrt{6}$．
∴S_△POF=$\frac{1}{2}OF•{x}_{P}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的性质，根据定义得出P点坐标是关键，属于中档题．