如图,在直角坐标系中,角
的顶点是原点,始边与
轴正半轴重合,终边交单位圆于点
,且
.将角
的终边按逆时针方向旋转
,交单位圆于点
.记
.
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)分别过作
轴的垂线,垂足依次为
.记△
的面积为
,△
的面积为
.若
,求角
的值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数的最大值为
,最小值为
,其中
.
(1)求、
的值(用
表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系
中的原点
重合,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
.求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量,
,
,函数
的最大值为
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图像向左平移
个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,求
在
上的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
受日月引力的作用,海水会发生涨落,这种现象叫潮汐. 在通常情况下,船在海水涨潮时驶进航道,靠近码头,卸货后返回海洋.某港口水的深度是时间
,单位:
的函数,记作:
,下表是该港口在某季每天水深的数据:
经过长期观察的曲线可以近似地看做函数
的图象.
(Ⅰ)根据以上数据,求出函数的近似表达式;
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为
,如果该船想在同一天内安全进出港,问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
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