Question

20．设关于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0 有两个不等实根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{5}$）
• B． （$\frac{2}{5}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{2}{7}$）
• D． （-$\frac{2}{11}$，0）

Answer 1

分析 由方程有两实根可知方程为二次方程，根据题意可知方程所对应的二次函数的图象与x轴交点分别在1的两侧，由此得到1所对应的函数值得符号，即可求解．

解答 解：
由题意可知：a≠0，
设f（x）=ax²+（a+2）x+9a，
因为方程两根一个比1大，一个比1小，
∴函数图象与x轴交点分别在1两侧，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（1）=11a+2＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{f（1）=11a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{2}{11}＜a＜0$．
故选：D．

点评 本题考查二次方程根的分布．正确利用方程得根与函数零点之间的关系，转化为函数图象与x轴交点的位置问题是解题关键．考查了数形结合的思想方法，属于中档题．