Question

已知命题p：?x∈R，x2+x+

5

4

≥m．命题q：?x₀∈R，

x

2 0

-2mx0+m2+m-3=0．若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围（　　）

A．m＞1

B．1＜m≤3

C．m＞3

D．m≤3

Answer 1

分析：先利用配方法求x²+x+

5

4

的最小值，从而利用恒成立求得命题p的等价命题，再利用一元二次方程根的判别式，求得命题q的等价命题，最后利用真值表，判断两命题的真假，列不等式组即可即得m的范围

解答：解：若命题p为真命题，则m小于或等于x²+x+

5

4

的最小值，∵x²+x+

5

4

=（x+

1

2

）²+1≥1，∴m≤1
若命题q为真命题，则方程的△=（-2m）²-4（m²+m-3）≥0，解得m≤3
∵p或q为真，p且q为假
∴p真q假，或p假q真
∴

m≤1 m＞3

或

m＞1 m≤3

解得1＜m≤3
故选 B

点评：本题主要考查了复合命题真假的判断，命题的真假与集合间的关系，二次函数的性质和二次方程的根的判别式的应用，全称命题与特称命题的真假判断