Question

（本小题共12分）

已知函数

（Ⅰ）若时，函数在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（1）的结论下，设函数的最小值；

（Ⅲ）设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线互相平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）依题意：

∵上是增函数，∴恒成立，…（2分）

∴∵∴b的取值范围为…………（4分）

（Ⅱ）设

∵∴当上为增函数，

当t=1时，…………………………………………       (5分)

当   ………………    (6分)

当上为减函数，

当t=2时，…………………………………………………………(7分)

综上所述，当

当

…………………………………………… (8分)

（Ⅲ）设点P、Q的坐标是

则点M、N的横坐标为

C1在M处的切线斜率为C­2­在点N处的切线斜率

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

即

则  

……………………(10分)

设…………………………①

令则

∵∴ 所以上单调递增，故

 则这与①矛盾，假设不成立

故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。………………  （12分）

 

【解析】略