Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：p（2cosθ-sinθ）=6.

（1）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；

（2）在子曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1）为参数）（2）

【解析】

试题（1）把代入极坐标方程可得直线的直角坐标方程，由椭圆的参数方程可得曲线的参数方程；（2）设点P的坐标，由点到直线的距离公式及三角函数的知识求解。

试题解析：

（Ⅰ）由条件得，

将代入上式得，

∴直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0。

由 得，

∴曲线C1的参数方程为：为参数）.

（Ⅱ）设点P的坐标，则点P到直线l的距离为；

，

∴当sin时，，此时点P的坐标为。