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    已知以原点D为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率，。
    （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
    （2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近 线分别交于G、H两点，求△OGH的面积。
    解：（1）设C的标准方程为
    则由题意
    因此
    C的标准方程为
    C的渐近线方程为，即x-2y=0和x+2y=0；
    （2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4
    故点M、N均在直线xEx+4yEy=4上，因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4
    设G、H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，由方程组
    及解得：
    设MN与x轴的交点为Q，则在直线xEx+4yEy=4中，令y=0 得
    （易知xE≠0），注意到xE2-4yE2=4，得
    。
    练习册系列答案
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    4
    		3
    3
    ，离心率e=
    		3
    2
    ，M是椭圆上的动点
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
    		3
    )，(0，
    		3
    )    ，求|MC|•|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
    OQ
    =
    OM
    +
    ON
    ，
    QA
    •
    BA
    =0    、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

    已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南师大附中高三（下）周周练数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2009年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点
    （Ⅰ）若C，D的坐标分别是，求|MC|•|MD|的最大值；
    （Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，、求线段QB的中点P的轨迹方程．

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