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(本小题满分12分)
设函数
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.  
(1)函数的单调递增区间为.(2)
本题考查导数的工具作用,考查学生利用导数研究函数的单调性的知识.考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想,将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题,属于综合题型.
(1)确定出函数的定义域是解决本题的关键,利用导数作为工具,求出该函数的单调递增区间即为f'(x)>0的x的取值区间;
(2)方法一:利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键.构造函数,研究构造函数的性质尤其是单调性,列出该方程有两个相异的实根的不等式组,求出实数a的取值范围.
方法二:先分离变量再构造函数,利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性,根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解
解:(1)函数的定义域为,………………………………………………1分
,     ………………………………………2分
,则使的取值范围为
故函数的单调递增区间为.       ……………………………………………4分
(2)方法1:∵
.      …………………………6分
,              
,且

在区间内单调递减,在区间内单调递增,     ……………………8分
在区间内恰有两个相异实根      ……10分
解得:
综上所述,的取值范围是.      ………………………………12分
方法2:∵
.      …………………………6分

, ∵,且

在区间内单调递增,在区间内单调递减.……………………8分


在区间内恰有两个相异实根
……………………………………10分

综上所述,的取值范围是.  ……………………………12分
练习册系列答案
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