Question

（本小题满分16分）
已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求的值；
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

Answer 1

（1）a= ；（2）PM·PN="1." （3）四边形OMPN面积的最小值.

  (1)由f(2)=2+直接建立关于a的方程,解出a值.
(II) 设,则PM==，PN=,显然.
(III)设，则直线PM：y- ="-" ,
再与y=x联立,可解出M（，）,根据建立关于x₀­的函数,然后再考虑采用均值不等式求最值.
（1）∵f(2)=2+,∴2+=2+,
∴a=         (4分)
（2）设,则PM==，PN=,
∴PM·PN=1.          (8分)
（3）设，则直线PM：y- ="-"
由得M（，）


当且仅当，即时取等号，故四边形OMPN面积的最小值.（16分）