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    已知函数.
    （Ⅰ）讨论函数的单调性；
    （Ⅱ）设.如果对任意，，求的取值范围.
    （Ⅰ）在单调增加，在单调减少
    （Ⅱ）（-∞，-].
    （1）先确定函数的定义域然后求导数，在函数的定义域内解不等式和，求出单调区间．（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）-f（x2）|≥2|x1-x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+2x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．
    解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. .
    当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；
    当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；
    当-1＜＜0时，令=0，解得.
    则当时，＞0；时，＜0.
    故在单调增加，在单调减少.
    （Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而
    ，
    等价于
    ，          ①
    令，则
    ①等价于在（0，+∞）单调减少，即

    从而，令，，则
    故a的取值范围为（-∞，-].
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （15分）已知函数.
    （1）若的切线，函数处取得极值1，求，，的值；
    证明：；
    （3）若，且函数上单调递增，
    求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（），．
    （Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；
    （Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．
    （1）求的值；
    (2) 若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底）；
    （3）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数=，.
    （1）求函数在区间上的值域；
    （2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
    （3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,
    则函数的图象可能是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N.
    （1）求的值；
    （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
    （3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分) 已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．
    （I）求实数的值；
    （Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数。
    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；
    （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。

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