Question

已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的-个焦点，

5

x-2y=0是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  45

  -

  y2

  36

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  45

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1

Answer 1

分析：根据已知条件，利用双曲线的焦点坐标，设出双曲线的标准方程，再由双曲线的渐近线方程，求出双曲线的标准方程．

解答：解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的-个焦点，
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

9-a2

=1，a＞0，
∵

5

x-2y=0是双曲线的一条渐近线，
∴

9-a2

a

=

5

2

，解得a²=4，
∴双曲线方程为

x2

4

-

y2

5

=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，熟练掌握双曲线的简单性质．