Question

已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（    ）

A．      B．      C．  D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，

设双曲线方程为x²/ a² -y² /b² =1，

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则有 x₁²/ a² -y₁/ b² =1

X₂²/ a² –y₂/ b² =1  ，

两式相减并结合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得

y₁-y₂/ x₁-x₂ =4b²/ 5a² ，

从而4b²/ 5a²  =1

即4b²=5a²，

又a²+b²=9，

解得a²=4，b²=5，

故选C