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    已知函数f（x）=2tan（kx-
    π
    3
    ）的最小正周期T满足1＜T＜
    3
    2
    ，求正整数k的值，并指出f（x）的奇偶性、单调区间．
    考点：三角函数的周期性及其求法,正切函数的单调性,正切函数的奇偶性与对称性
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：由 1＜
    π
    k
    ＜
    3
    2
    ，求得k的范围，可得正整数k的值，可得f（x）=2tan（3x-
    π
    3
    ）．根据函数f（x）的定义域不关于原点对称，可得f（x）是非奇非偶函数．令nπ-
    π
    2
    ＜3x-
    π
    3
    ＜nπ+
    π
    2
    ，n∈z，求得x的范围，可得f（x）的增区间．
    解答： 解：由题意可得 1＜
    π
    k
    ＜
    3
    2
    ，求得
    2π
    3
    ＜k＜π，故正整数k的值为3，故f（x）=2tan（3x-
    π
    3
    ）．
    由3x-
    π
    3
    ≠nπ+
    π
    2
    ，n∈z，可得x≠
    nπ
    3
    +
    5π
    18
    ，n∈z，故函数f（x）的定义域不关于原点对称，
    故f（x）是非奇非偶函数．
    令nπ-
    π
    2
    ＜3x-
    π
    3
    ＜nπ+
    π
    2
    ，n∈z，求得
    nπ
    3
    -
    π
    18
    ＜x＜nπ+
    5π
    18
    ，n∈z，
    故函数f（x）的单调增区间为（得
    nπ
    3
    -
    π
    18
    ，nπ+
    5π
    18
     ），n∈z．
    点评：本题主要考查正切函数的周期性、奇偶性和单调性，属于基础题．
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    已知集合A={y|y=ax2+3x+1，a∈R，x∈R}，B={x|y=
    		3-x
    +2x+1，x∈R}，若B⊆A，则a的取值范围
     
    ．

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    如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，|BB1|=a，E为BB1延长线上的一点且满足|BB1|•|B1E|=1．
    （1）求证：D1E⊥平面AD1C；
    （2）当a=1时，求二面角E-AC-D1的平面角的余弦值．

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    已知函数f（x）=
    		x+2
    +k，k为已知的实数，
    （1）求函数f（x）的值域；并判断其在定义域上的单调性（不必证明）；
    （2）当k=-2时，设f（x）≤0的解集为A，函数g（x）=lg（sin2
    π
    6
    x-3sin
    π
    6
    x•cos
    π
    6
    x+acos2
    π
    6
    x）的定义域为B，若（A∪B）⊆B，求实数a的取值范围．
    （3）若存在实数a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，求实数k的取值范围．

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    抛物线y=2x2-1的顶点为A，其上一动点P（x1，y1），则线段PA的中点M的轨迹方程是
     
    ．

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    若函数g（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）图象上有两个不同的点关于原点对称，则a的取值范围是
     
    ．

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    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1与直线x-y+b=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求b的值．

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    设M是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=
    π
    6
    ，则△MF1F2的面积为（　　）
    A、
    16
    3
    		3
    B、16(2+
    		3
    )
    C、16(2-
    		3
    )
    D、16

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