Question

若函数g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）图象上有两个不同的点关于原点对称，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题意，函数g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）图象上有两个不同的点关于原点对称可化为g（-x）+g（x）=0有非零的解，即a^-x+x-a+a^x-x-a=0，从而利用基本不等式求解．

解答： 解：由题意，g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1），
函数g（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）图象上有两个不同的点关于原点对称可化为
g（-x）+g（x）=0有非零的解，
即a^-x+x-a+a^x-x-a=0，
即a^-x+a^x=2a有非零的解，
则由a^-x+a^x＞2知，
2a＞2；
故a＞1．
故答案为：a＞1．

点评：本题考查了函数的性质与基本不等式的应用，属于基础题．