Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=-2n+11，前n项和S_n．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

Answer 1

分析：（1）依题意，可知数列{a_n}为等差数列，a_n=-2n+11，利用等差数列的求和公式即可求得数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）由a_n=-2n+11≥0可知，从第六项开始为负，从而可求得|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|．

解答：解：（1）∵a_n=-2n+11，
∴a_n+1-a_n=-2（n+1）+11-（-2n+11）=-2，
∴数列{a_n}为公差为2的等差数列，又a₁=9，
∴数列{a_n}的前n项和S_n=

(a1+an)×n

2

=

(9+11-2n)×n

2

=10n-n²；
（2）由a_n=-2n+11≥0得：n≤

11

2

，又n∈N^*，
∴当n=1，2，…5时，a_n＞0，当n≥6时，a_n＜0，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a₁₄
=-a₁-a₂-…-a₅-a₆-a₇-…-a₁₄+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-

(a1+a14)×14

2

+2×

(a1+a5)×5

2

=-

(9-17)×14

2

+2×

(9+1)×5

2

=56+50
=106．

点评：本题考查数列的求和，突出考查等差数列的求和公式，（2）中去掉绝对值符号后，再求和是关键，属于中档题．