【题目】设直线l1 , l2分别是函数f(x)= 图象上点P1 , P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1 , l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(0,+∞)
D.(1,+∞)
【答案】A
【解析】解:设P1(x1 , y1),P2(x2 , y2)(0<x1<1<x2),
当0<x<1时,f′(x)=- ,当x>1时,f′(x)= ,
∴l1的斜率 ,l2的斜率 ,
∵l1与l2垂直,且x2>x1>0,
∴ ,即x1x2=1.
直线l1: ,l2: .
取x=0分别得到A(0,1﹣lnx1),B(0,﹣1+lnx2),
|AB|=|1﹣lnx1﹣(﹣1+lnx2)|=|2﹣(lnx1+lnx2)|=|2﹣lnx1x2|=2.
联立两直线方程可得交点P的横坐标为x= ,
∴ |AB||xP|= = .
∵函数y=x+ 在(0,1)上为减函数,且0<x1<1,
∴ ,则 ,
∴ .
∴△PAB的面积的取值范围是(0,1).
故选:A.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: 的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为 ,点M的横坐标为 .
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若∠FPA为直角,求P点坐标;
(3)设直线PA的斜率为k1 , 直线MA的斜率为k2 , 求k1k2的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2x+2﹣x .
(1)用定义法证明:函数f(x)是区间(0,+∞)上的增函数;
(2)若x∈[﹣1,2],求函数g(x)=2x[f(x)﹣2]﹣3的值域.
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【题目】荆州市某重点学校为了了解高一年级学生周末双休日在家活动情况,打算从高一年级1256名学生中抽取50名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从1256人中剔除6人,剩下1250人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( )
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等
D.无法确定
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【题目】已知数列{an}满足an+1=﹣an2+2an , n∈N* , 且a1=0.9,令bn=lg(1﹣an);
(1)求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{ }各项和.
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【题目】【2017苏北四市一模19】已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)证明:;
(3)是否存在常数,使得对任意的恒成立?若存在,求
出的值;若不存在,请说明理由.
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