Question

（2012•许昌三模）设正项等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，且T₁₀=32，则

1

a5

+

1

a6

的最小值为（　　）

• A．2

  2

• B．

  2

• C．2

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：正项等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，列举出等式T₁₀=32左边的各项，利用等比数列的性质化简，求出a₅a₆的值，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用基本不等式变形后，将a₅a₆的值代入，即可求出最小值．

解答：解：∵正项等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，且T₁₀=32，
∴a₁a₂a₃…a₁₀=（a₁a₁₀）•（a₂a₉）•（a₃a₈）•（a₄a₇）•（a₅a₆）=（a₅a₆）⁵=32，
∴a₅a₆=2，
∴

1

a5

+

1

a6

=

a5+a6

a5a6

≥

2 a5a6

a5a6

=

2

，当且仅当a₅=a₆时取等号，
则

1

a5

+

1

a6

的最小值为

2

．
故选B

点评：此题考查了等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．