Question

14．函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的图象关于（　　）

• A． y轴对称
• B． 直线y=-x对称
• C． 坐标原点对称
• D． 直线y=x对称

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．

解答 解：函数的定义域是R．
∵f（-x）=$\frac{1}{（-x）^{2}}$+1=$\frac{1}{x^2}$+1=f（x）
∴f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1是一个偶函数
由偶函数的性质知函数f（x）=$\frac{1}{x^2}$+1的图象关于y轴对称．
故选：A．

点评 本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．