Question

设方程2^x+x-4=0的根为α，设方程log₂x+x-4=0的根为β，则a+β=

4

．

Answer 1

分析：利用指数函数和对数函数的图象性质进行判断．

解答：解：∵log₂x+x-4=0，∴log₂x=4-x．
∵2^x+x-4=0，∴2^x=4-x，
∴log₂（4-x）=x．
如果作变量代换y=4-x，则log₂y=4-y，
∵α是方程2^x+x-4=0的根，β是方程log₂x+x-4=0的根，
∴α=4-β，
∴α+β=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查指数函数和对数函数的性质的应用，综合性较强，难度较大．