Question

设方程2^x+x-4=0的根为x₁，方程log₂x+x-4=0的根为x₂，则x₁+x₂=

4

．

Answer 1

分析：根据函数y=2^x 与函数y=log₂x互为反函数，可得点（x₁，4-x₁）与点（x₂，4-x₂）关于直线y=-x对称，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，由此解得x₁+x₂ 的值．

解答：解：由题意可得，函数y=2^x 的图象和直线y=4-x的交点横坐标为x₁，
函数y=log₂x的图象和直线y=4-x的交点横坐标为x₂，
而函数y=2^x 与函数y=log₂x互为反函数，故有点（x₁，4-x₁）与点（x₂，4-x₂）关于直线y=-x对称，
故有x₁+x₂=-[（4-x₁）+（4-x₂）]，解得x₁+x₂ =4，
故答案为 4．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．