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    （2013•静安区一模）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若
    cosB
    sinC
    AB
    +
    cosC
    sinB
    AC
    =2m•
    AO
    ，则m的值为（　　）
    分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的三角形法则可得
    AO
    =
    AD
    +
    DO
    ，利用外接圆的性质可得OD⊥AB，
    AB
    •
    OD
    =0    ．由向量共线定理可得
    AD
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2    =
    1
    2
    c2    ．等式两边同时与向量
    AB
    作数量积，再利用正弦定理及两角和的余弦公式即可得出．
    解答：解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则
    AO
    =
    AD
    +
    DO
    ，∵点O是三角形ABC的外接圆的圆心，∴OD⊥AB，∴
    AB
    •
    OD
    =0    ．
    AD
    •
    AB
    =
    1
    2
    AB
    2    =
    1
    2
    c2    ．
    对等式
    cosB
    sinC
    AB
    +
    cosC
    sinB
    AC
    =2m•
    AO
    两边与向量
    AB
    作数量积，得
    cosB
    sinC
    AB
    2    +
    cosC
    sinB
    AC
    •
    AB
    =2m(
    AD
    +
    DO
    )•
    AB
    ，
    化为
    cosB
    sinC
    c2+
    cosC
    sinB
    bccosA=mc2    ，∴
    cosB
    sinC
    +
    cosCcosA
    sinB
    •
    b
    c
    =m    ．
    由正弦定理得
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，∴
    b
    c
    =
    sinB
    sinC
    ．
    ∴m=
    cosB+cosCcosA
    sinC
    =
    -cos(A+C)+cosCcosA
    sinC
    =sinA，
    故选B．
    点评：本题综合考查了三角形的外接圆的性质、向量的三角形法则、数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的圆心公式等基础知识与基本技能，考查了数形结合的能力、推理能力、计算能力．
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