Question

4．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$．求f（-$\frac{31π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数解析式，结合特殊角的三角函数值即可求值得解．

解答 解：∵f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαcosα（-sinα）}{si{n}^{2}α}$=-cosα，
∴f（-$\frac{31π}{3}$）=-cos（-$\frac{31π}{3}$）=-cos（$\frac{31π}{3}$）=-cos（10π+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，考查了计算能力，属于基础题．